segunda-feira, 28 de novembro de 2011
sexta-feira, 18 de novembro de 2011
Quantos divisores tem um número?
Sabendo a decomposição em factores primos de um número, podemos saber quantos divisores ele tem se adicionarmos a cada expoente uma unidade e multiplicarmos os resultados.
Exemplo: 120 = 23 ´ 3 ´ 5 (3 + 1) ´ ( 1 + 1) ´ (1 + 1) = 16
Calcule a idade ideal para casar
Por José Luiz Pastore Mello*
Especial para a Folha
Recentemente, um jornal brasileiro de grande circulação publicou reportagem sobre uma curiosa fórmula, descoberta por um estatístico britânico, para calcular a idade ideal para um casamento.
De acordo com a notícia, a fórmula envolveria as variáveis X, Y e M, sendo X a idade em que uma pessoa deseja parar de namorar para se casar, Y a idade em que ela começa a busca pelo par ideal, ou seja, a idade em que inicia a fase do namoro, e M a idade em que efetivamente a pessoa deve abandonar a procura para assumir um casamento.
Afirmava-se ainda que cada pessoa poderia escolher valores diferentes para X e Y, dependendo de quando ela começa e de quando espera terminar a busca pelo par ideal, deixando por conta da fórmula o cálculo de M. Em linguagem matemática, isso quer dizer que X e Y são as variáveis independentes e M, a dependente.
A fórmula impressa no jornal era: M=[(Y+1)/2,718].X-Y.
Não contive minha curiosidade e decidi fazer algumas simulações com ela. Imaginei o caso de um jovem que inicia a fase do namoro aos 18 anos (Y) e que só espera se casar aos 25 (X). Surpreendentemente, a idade ideal sugerida pela fórmula para abandonar o namoro e assumir o compromisso do matrimônio foi, aproximadamente, 156 anos de idade.
Como outras simulações também resultaram em números estranhos, busquei na internet "Dennis Lindley", o nome do autor da pesquisa, e descobri que o equívoco do jornal brasileiro foi transcrever erroneamente a linguagem matemática das operações entre as variáveis independentes descritas pelo estatístico.
Quando Dennis Lindley afirma, no artigo original, que devemos "tomar Y, somar o resultado com 1 dividido por 2,718, divisão que será multiplicada por X menos Y", a correta interpretação matemática da expressão seria M=Y+[(1/2,718).(X-Y)].
O leitor poderá verificar, com o uso da fórmula correta, que a simulação para Y=18 e X=25 apresenta um resultado perfeitamente aceitável, M20, o que quer dizer que a idade ideal para o casamento da pessoa analisada no exemplo seria aos 20 anos.
Mais uma curiosidade: o número 2,718 que aparece na fórmula é uma aproximação do número irracional utilizado como base dos logaritmos naturais, cuja notação é a letra e.
O que fica como dica de estudo? Praticar a simulação de cálculos buscando verificar a plausibilidade dos resultados sempre é um bom caminho para a identificação de erros em matemática.
De acordo com a notícia, a fórmula envolveria as variáveis X, Y e M, sendo X a idade em que uma pessoa deseja parar de namorar para se casar, Y a idade em que ela começa a busca pelo par ideal, ou seja, a idade em que inicia a fase do namoro, e M a idade em que efetivamente a pessoa deve abandonar a procura para assumir um casamento.
Afirmava-se ainda que cada pessoa poderia escolher valores diferentes para X e Y, dependendo de quando ela começa e de quando espera terminar a busca pelo par ideal, deixando por conta da fórmula o cálculo de M. Em linguagem matemática, isso quer dizer que X e Y são as variáveis independentes e M, a dependente.
A fórmula impressa no jornal era: M=[(Y+1)/2,718].X-Y.
Não contive minha curiosidade e decidi fazer algumas simulações com ela. Imaginei o caso de um jovem que inicia a fase do namoro aos 18 anos (Y) e que só espera se casar aos 25 (X). Surpreendentemente, a idade ideal sugerida pela fórmula para abandonar o namoro e assumir o compromisso do matrimônio foi, aproximadamente, 156 anos de idade.
Como outras simulações também resultaram em números estranhos, busquei na internet "Dennis Lindley", o nome do autor da pesquisa, e descobri que o equívoco do jornal brasileiro foi transcrever erroneamente a linguagem matemática das operações entre as variáveis independentes descritas pelo estatístico.
Quando Dennis Lindley afirma, no artigo original, que devemos "tomar Y, somar o resultado com 1 dividido por 2,718, divisão que será multiplicada por X menos Y", a correta interpretação matemática da expressão seria M=Y+[(1/2,718).(X-Y)].
O leitor poderá verificar, com o uso da fórmula correta, que a simulação para Y=18 e X=25 apresenta um resultado perfeitamente aceitável, M20, o que quer dizer que a idade ideal para o casamento da pessoa analisada no exemplo seria aos 20 anos.
Mais uma curiosidade: o número 2,718 que aparece na fórmula é uma aproximação do número irracional utilizado como base dos logaritmos naturais, cuja notação é a letra e.
O que fica como dica de estudo? Praticar a simulação de cálculos buscando verificar a plausibilidade dos resultados sempre é um bom caminho para a identificação de erros em matemática.
*José Luiz Pastore Mello é mestre em ensino de matemática pela USP e professor do Colégio Santa Cruz
Ditos Pitagóricos
Em homenagem à Pitágora de Samos!!
"Tudo é número"
"Anima-te por teres de suportar as injustiças; a verdadeira desgraça consiste em cometê-las."
"A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus."
"A vida é como uma sala de espetáculos: entra-se, vê-se e sai-se. "
"A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus."
"Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem".
"O que fala, semeia - o que escuta, recolhe".
"Ajuda teus semelhantes a levantar sua carga, mas não a carregues".
"Educai as crianças e não será preciso punir os homens".
"Tudo é número"
"Anima-te por teres de suportar as injustiças; a verdadeira desgraça consiste em cometê-las."
"A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus."
"A vida é como uma sala de espetáculos: entra-se, vê-se e sai-se. "
"A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus."
"Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem".
"O que fala, semeia - o que escuta, recolhe".
"Ajuda teus semelhantes a levantar sua carga, mas não a carregues".
"Educai as crianças e não será preciso punir os homens".
sexta-feira, 11 de novembro de 2011
quinta-feira, 10 de novembro de 2011
quarta-feira, 9 de novembro de 2011
terça-feira, 8 de novembro de 2011
Desafio: Cortar o bolo!
Isabel fez um lindo e gostoso bolo para seu fillho Pedro, que faz aniversário. Ela vai dar um pedaço para ele e para 7 amiguinhos que foram convidados para a festinha. Como ela pode dar um pedaço para cada uma das 8 crianças, fazendo apenas 3 cortes no bolo?
Três padres estão levando três canibais.
Três padres estão levando três canibais à uma missão.
Em um determinado momento, eles se vêem à margem de um rio.
Todos devem chegar ao outro lado.
Há uma canoa para que eles façam a travessia, porém cabem apenas duas pessoas nela.
Além disso, o número de canibais em um lado do rio nunca pode ser superior ao número de padres, caso contrário são devorados.
De que modo eles atravessaram o rio, sem que nenhum padre virasse comida dos canibais?
Citações-I
Augustin Louis Cauchy
"De que me irei ocupar no céu, durante toda a Eternidade, se não me derem uma infinidade de problemas de Matemática para resolver?"
"Os homens morrem, mas as suas obras ficam".
René Descartes
"A Matemática apresenta invenções tão sutis que poderão servir não só para satisfazer os curiosos como, também para auxiliar as artes e poupar trabalho aos homens."
"Toda a minha Física não passa de uma Geometria."
Albert Einstein
"A palavra progresso não terá sentido enquanto houver crianças infelizes."
"O pensamento lógico pode levar você, de A a B, mas a imaginação te leva a qualquer parte do Universo."
"De absoluto só a Relatividade."
"A coisa mais bela que o homem pode experimentar é o mistério. É essa emoção fundamental que está na raiz de toda ciência e toda arte."
"Existem duas coisas infinitas: o Universo e a tolice dos homens."
"O único homem que está isento de erros, é aquele que não arrisca acertar."
"Você realmente não entende algo se não consegue explicá-lo para sua vó."
"Faça as coisas o mais simples que você puder, porém não se restrinja às mais simples."
"Só duas coisas são infinitas: o universo e a estupidez humana, e só tenho dúvidas quanto ao universo."
"Se a Teoria da Relatividade se mostrar correta, os alemães me chamarão de alemão, os suíços dirão que sou suíço e a França me rotulará de grande cientista; se estiver errada, os franceses dirão que sou suíço, os suíços me chamarão de alemão e os alemães me acusarão de judeu."
"Algo que aprendi em uma longa vida: toda nossa ciência, medida contra a realidade, é primitiva e infantil - e ainda assim, é a coisa mais preciosa que temos."
Galileu Galilei
"O livro da natureza foi escrito exclusivamente com figuras e símbolos matemáticos."
"A natureza está escrita em linguagem matemática."
"A matemática é o alfabeto com que Deus escreveu o universo."
Gottfried Weilhelm Von Leibniz
"A Matemática é a honra do espírito humano."
"A Matemática é mais maravilhoso instrumento criado pelo gênio do homem para a descoberta da Verdade."
"Deus é o Geômetra Onipotente, para quem o mundo é imenso problema matemático."
"A Matemática é a honra do espírito humano."
"A música é um exercício inconsciente de cálculos."
"Tomando a Matemática desde o início do mundo até o tempo de Newton, o que ele fez é de longe a melhor metade."
Citações-II
Jules Henri Poincaré
"O espaço é o objeto que o geômetra deve estudar."
"A Geometria é a arte de raciocinar sobre as figuras mal desenhadas."
"É das hipóteses mais simples que mais devemos desconfiar, porque são aquelas que têm mais possibilidades de passar despercebidas."
Nicolai Lobachevsky
"Não há ramo da Matemática, por mais abstrato que seja, que não possa um dia vir a ser aplicado aos fenômenos do mundo real."
Platão
"Os números governam o mundo."
"Deus é o grande geômetra. Deus geometriza sem cessar."
"Por toda a parte, existe Geometria."
"Entre dois espíritos iguais, postos nas mesmas condições, aquele que sabe geometria é superior ao outro e adquire um vigor especial."
"Deve-se temer a velhice, porque ela nunca vem só. Bengalas são provas de idade e não de prudência".
"O belo é o esplendor da verdade".
"O que mais vale não é viver, mas viver bem".
"Vencer a si próprio é a maior de todas as vitórias".
"O amor é uma perigosa doença mental".
"Praticar injustiças é pior que sofrê-las".
"A harmonia se consegue através da virtude".
"Teme a velhice, pois ela nunca vem só".
"A educação deve possibitar ao corpo e à alma toda a perfeição e a beleza que podem ter".
Jacques Salomon Hadamard
"A matemática é a mais simples, a mais perfeita e a mais antiga de todas as ciências."
Aristóteles
"O céu deve ser necessariamente esférico, pois a esfera, sendo gerada pela rotação do círculo, é, de todos os corpos, o mais perfeito."
Bertrand Arthur William Russell
"Para criar uma filosofia sã é preciso renunciar à metafísica e tornar-se apenas um bom matemático."
Augustus De Morgan
"A Ciência, pelo caminho da exatidão, só tem dois olhos: a Matemática e a lógica."
Francisco Gomes Teixeira
"A matemática é uma ciência poderosa e bela; problemiza ao mesmo tempo a harmonia divina do universo e a grandeza do espírito humano."
"Os números são as regras dos seres e a Matemática é o Regulamento do Mundo."
Johannes Kepler
"As leis da natureza nada mais são que pensamentos matemáticos de Deus."
Charles Laisant
"Zero, esse nada que é tudo."
Michael Faraday
"A Matemática é como um moinho de café que mói admiravelmente o que se lhe dá para moer, mas não devolve outra coisa senão o que se lhe deu."
Jacques Bernoulli
"A Geometria faz com que possamos adquirir o hábito de raciocinar, e esse hábito pode ser empregado, então, na pesquisa da verdade e ajudar-nos na vida."
Francisco Bacon
"Pela certeza indubitável de suas conclusões, constitui a matemática o ideal da Ciência."
Citações-III
Émile Michel Hyacinthe Lemoine
Uma verdade matemática não é simples nem complicada por si mesma. É uma verdade.
Johann Friedrich Herbart
Tudo aquilo que as maiores inteligências, ao longo dos séculos, têm realizado em relação à compreensão das formas, por meio de conceitos preciosos, está reunido numa grande ciência - a matemática.
Santo Agostinho
Sem os recursos da Matemática não nos seria possível compreender muitas passagens da Santa Escritura.
Sâo Jerônimo
A Matemática possui uma força maravilhosa capaz de nos fazer compreender muitos mistérios de nossa fé.
James Joseph Sylvester
A Matemática não é um livro fechado.
Matila Costiesco Ghyka
Aquele que deseja estudar ou exercer a Magia deve cultivar a Matemática.
Voltaire
Nota-se, entre os matemáticos, uma imaginação assombrosa... Repetimos: havia mais imaginação na cabeça de Arquimedes que na de Homero.
sábado, 5 de novembro de 2011
sexta-feira, 4 de novembro de 2011
Descubra o erro!
Descubra o erro !! (sofisma algébrico)
Vou provar que 2 é igual a três !! Partiremos da igualdade: 2-2 = 3-3 A diferença (2-2) pode ser escrita sob a forma de produto, 2(1-1). Da mesma forma (3-3) = 3(1-1). Ora, então poderemos escrever: 2(1-1) = 3(1-1) Cancelando-se em ambos os membros dessa igualdade o fator comum (1-1), resulta que 2 = 3 Onde está o erro ???? |
quinta-feira, 3 de novembro de 2011
Relógio Digital
Um relógio digital marca 19:57:33. Qual o número mínimo de segundos que devem passar até que se alterem todos os algarismos? |
quarta-feira, 2 de novembro de 2011
A Matemática
Trago ao blog a tradução de um belo pensamento deixado pelo filósofo e matemático britânico Bertrand Russel (1872-1970) numa de suas obras:
"A Matemática, vista corretamente, possui não apenas verdade, mas também suprema beleza — uma beleza fria e austera, como a da escultura."
Concordo plenamente. E você?
