sábado, 31 de dezembro de 2011

O número 2





Existem diversos provérbios que envolvem o número dois. Exemplos:
"Mais vale um pássaro do que dois voando".
"Homem avisado vale por dois".
"Matar dois coelhos numa cajadada só".
"Mais vale um toma do que dois te darei".
"Dois proveitos não cabem num saco só".
"Entre os dois venha o diabo e escolha".
"Criados e bois, um ano até dois".
"Custa mais sustentar um vício do que educar dois filhos".
"Duas mudanças equivalem a um incêndio".
"Duas vezes perdido o que ao ingrato é concebido".
"Mais vale um hoje do que dois amanhãs".
"Mais vale um pé do que duas muletas".
"Mais valem duas pernas do que três andas".
"Não há dois altos sem um baixo no meio".
"Dois pilotos fazem um barco ir ao fundo".
"Dois sacos vazios não se põe em pé".
"Dois sentidos não assam milho".
"Dois sobre um asno, sinal de bom amigo".
"Dois pesos e duas medidas".

segunda-feira, 26 de dezembro de 2011

SISU!


SiSU vai oferecer 108 mil vagas em 95 instituições, a maioria no NE e no SE

Sistema do MEC será lançado nesta segunda-feira (26) para consulta.
Inscrições para seleção unificada começam à zero hora do dia 7 de janeiro.


O Ministério da Educação lança nesta segunda-feira (26) o Sistema de Seleção Unificada (SiSU), que vai oferecer, em 2012, 108.552 vagas no ensino superior em 3.327 cursos de 95 instituições. A seleção será feita de acordo com o resultado do Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) de 2011, divulgado na última quarta-feira (21).

As notas podem ser consultadas individualmente no site do Enem. Para consultar o resultado, o candidato precisa inserir seu CPF e a senha cadastrada no sistema.
Segundo o MEC, o número de vagas disponíveis no SiSU cresceu 30% desde o ano passado e inclui universidades, faculdades, institutos e centros universitários estaduais e federais dos 26 estados brasileiros, com exceção do Distrito Federal..
Neste ano, 77,6% das vagas estão concentradas em duas regiões. O Nordeste tem o maior número de vagas disponíveis pelo sistema. Das 108.552 vagas, 37.634 estão na região, ou 34,6% do total. As instituições do Sudeste oferecerão 35.924 vagas, ou 33% das ofertas. O Sul tem 15.756 vagas, seguido do Centro-Oeste, com 13.985. A região Norte tem 5.253 vagas, mais da metade oferecida pela Universidade Federal do Amazonas (Ufam).

Em números absolutos, a Universidade Federal do Piauí (UFPI) é a campeã de ofertas de vagas pelo SiSU em 2012: 5.954 estudantes serão selecionados para 99 cursos de acordo com seu desempenho no Enem. Já a Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) é quem participa do sistema com maior discrição: apenas 25 vagas do curso de oceanografia estão em disputa por meio do SiSU.
Veja abaixo a lista de instituições que participam do sistema no processo seletivo de 2012. A lista completa de cursos e vagas está disponível no site do MEC (arquivo em pdf).

quarta-feira, 21 de dezembro de 2011

MEC divulga notas do Enem 2011


MEC divulga notas do Enem 2011

O Ministério da Educação divulgou, nesta quarta-feira (21), o resultado do Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) de 2011. Segundo a assessoria de imprensa do MEC, as notas já podem ser consultadas no site do Enem. Para consultar o resultado, o candidato precisa inserir seu CPF e a senha cadastrada no sistema.
A previsão inicial era de que o resultado sairia apenas na primeira semana de janeiro. Porém, o MEC decidiu antecipar a divulgação das notas para esta semana.
Os candidatos poderão usar o resultado do Enem 2011 para se inscrever no Sistema de Seleção Unificada (SiSU) em 2012. De acordo com o ministério, o sistema será divulgado na próxima segunda-feira (26) apenas para consulta, e as inscrições terão início à zero hora do dia 7 de janeiro.

segunda-feira, 28 de novembro de 2011

sexta-feira, 18 de novembro de 2011

Quantos divisores tem um número?


Sabendo a decomposição em factores primos de um número, podemos saber quantos divisores ele tem se adicionarmos a cada expoente uma unidade e multiplicarmos os resultados.

Exemplo:  120 = 23 ´ 3 ´ 5                   (3 + 1) ´ ( 1 + 1) ´ (1 + 1) = 16

Calcule a idade ideal para casar


Por José Luiz Pastore Mello*
Especial para a Folha
Recentemente, um jornal brasileiro de grande circulação publicou reportagem sobre uma curiosa fórmula, descoberta por um estatístico britânico, para calcular a idade ideal para um casamento.

De acordo com a notícia, a fórmula envolveria as variáveis X, Y e M, sendo X a idade em que uma pessoa deseja parar de namorar para se casar, Y a idade em que ela começa a busca pelo par ideal, ou seja, a idade em que inicia a fase do namoro, e M a idade em que efetivamente a pessoa deve abandonar a procura para assumir um casamento.

Afirmava-se ainda que cada pessoa poderia escolher valores diferentes para X e Y, dependendo de quando ela começa e de quando espera terminar a busca pelo par ideal, deixando por conta da fórmula o cálculo de M. Em linguagem matemática, isso quer dizer que X e Y são as variáveis independentes e M, a dependente.

A fórmula impressa no jornal era: M=[(Y+1)/2,718].X-Y.

Não contive minha curiosidade e decidi fazer algumas simulações com ela. Imaginei o caso de um jovem que inicia a fase do namoro aos 18 anos (Y) e que só espera se casar aos 25 (X). Surpreendentemente, a idade ideal sugerida pela fórmula para abandonar o namoro e assumir o compromisso do matrimônio foi, aproximadamente, 156 anos de idade.

Como outras simulações também resultaram em números estranhos, busquei na internet "Dennis Lindley", o nome do autor da pesquisa, e descobri que o equívoco do jornal brasileiro foi transcrever erroneamente a linguagem matemática das operações entre as variáveis independentes descritas pelo estatístico.

Quando Dennis Lindley afirma, no artigo original, que devemos "tomar Y, somar o resultado com 1 dividido por 2,718, divisão que será multiplicada por X menos Y", a correta interpretação matemática da expressão seria M=Y+[(1/2,718).(X-Y)].

O leitor poderá verificar, com o uso da fórmula correta, que a simulação para Y=18 e X=25 apresenta um resultado perfeitamente aceitável, M20, o que quer dizer que a idade ideal para o casamento da pessoa analisada no exemplo seria aos 20 anos.

Mais uma curiosidade: o número 2,718 que aparece na fórmula é uma aproximação do número irracional utilizado como base dos logaritmos naturais, cuja notação é a letra e.

O que fica como dica de estudo? Praticar a simulação de cálculos buscando verificar a plausibilidade dos resultados sempre é um bom caminho para a identificação de erros em matemática.
*José Luiz Pastore Mello é mestre em ensino de matemática pela USP e professor do Colégio Santa Cruz

Ditos Pitagóricos

Em homenagem à Pitágora de Samos!!

"Tudo é número"

"Anima-te por teres de suportar as injustiças; a verdadeira desgraça consiste em cometê-las."

"A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus."

 "A vida é como uma sala de espetáculos: entra-se, vê-se e sai-se. "

 "A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus."

"Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem".

 "O que fala, semeia - o que escuta, recolhe".

"Ajuda teus semelhantes a levantar sua carga, mas não a carregues".

"Educai as crianças e não será preciso punir os homens".

sexta-feira, 11 de novembro de 2011

quinta-feira, 10 de novembro de 2011

terça-feira, 8 de novembro de 2011

Desafio: Cortar o bolo!


Isabel fez um lindo e gostoso bolo para seu fillho Pedro, que faz aniversário.  Ela vai dar um pedaço para ele e para 7 amiguinhos que foram convidados para a festinha. Como ela pode dar um pedaço para cada uma das 8 crianças, fazendo apenas 3 cortes no bolo?

Três padres estão levando três canibais.


padre_e_canibal
Três padres estão levando três canibais à uma missão.
Em um determinado momento, eles se vêem à margem de um rio.
Todos devem chegar ao outro lado.
Há uma canoa para que eles façam a travessia, porém cabem apenas duas pessoas nela.
Além disso, o número de canibais em um lado do rio nunca pode ser superior ao número de padres, caso contrário são devorados.
De que modo eles atravessaram o rio, sem que nenhum padre virasse comida dos canibais?

Citações-I


Augustin Louis Cauchy
"De que me irei ocupar no céu, durante toda a Eternidade, se não me derem uma infinidade de problemas de Matemática para resolver?"
"Os homens morrem, mas as suas obras ficam".

René Descartes
"A Matemática apresenta invenções tão sutis que poderão servir não só para satisfazer os curiosos como, também para auxiliar as artes e poupar trabalho aos homens."
"Toda a minha Física não passa de uma Geometria."

Albert Einstein
"A palavra progresso não terá sentido enquanto houver crianças infelizes."
"O pensamento lógico pode levar você, de A a B, mas a imaginação te leva a qualquer parte do Universo."
"De absoluto só a Relatividade."
"A coisa mais bela que o homem pode experimentar é o mistério. É essa emoção fundamental que está na raiz de toda ciência e toda arte."
"Existem duas coisas infinitas: o Universo e a tolice dos homens."
"O único homem que está isento de erros, é aquele que não arrisca acertar."
"Você realmente não entende algo se não consegue explicá-lo para sua vó."
"Faça as coisas o mais simples que você puder, porém não se restrinja às mais simples."
"Só duas coisas são infinitas: o universo e a estupidez humana, e só tenho dúvidas quanto ao universo."
"Se a Teoria da Relatividade se mostrar correta, os alemães me chamarão de alemão, os suíços dirão que sou suíço e a França me rotulará de grande cientista; se estiver errada, os franceses dirão que sou suíço, os suíços me chamarão de alemão e os alemães me acusarão de judeu."
"Algo que aprendi em uma longa vida: toda nossa ciência, medida contra a realidade, é primitiva e infantil - e ainda assim, é a coisa mais preciosa que temos."

Galileu Galilei
"O livro da natureza foi escrito exclusivamente com figuras e símbolos matemáticos."
"A natureza está escrita em linguagem matemática."
"A matemática é o alfabeto com que Deus escreveu o universo."

Gottfried Weilhelm Von Leibniz
"A Matemática é a honra do espírito humano."
"A Matemática é mais maravilhoso instrumento criado pelo gênio do homem para a descoberta da Verdade."
"Deus é o Geômetra Onipotente, para quem o mundo é imenso problema matemático."
"A Matemática é a honra do espírito humano."
"A música é um exercício inconsciente de cálculos."
"Tomando a Matemática desde o início do mundo até o tempo de Newton, o que ele fez é de longe a melhor metade."

Citações-II


Jules Henri Poincaré
"O espaço é o objeto que o geômetra deve estudar."
"A Geometria é a arte de raciocinar sobre as figuras mal desenhadas."
"É das hipóteses mais simples que mais devemos desconfiar, porque são aquelas que têm mais possibilidades de passar despercebidas."

Nicolai Lobachevsky
"Não há ramo da Matemática, por mais abstrato que seja, que não possa um dia vir a ser aplicado aos fenômenos do mundo real."

Platão
"Os números governam o mundo."
"Deus é o grande geômetra. Deus geometriza sem cessar."
"Por toda a parte, existe Geometria."
"Entre dois espíritos iguais, postos nas mesmas condições, aquele que sabe geometria é superior ao outro e adquire um vigor especial."
"Deve-se temer a velhice, porque ela nunca vem só. Bengalas são provas de idade e não de prudência".
"O belo é o esplendor da verdade".
"O que mais vale não é viver, mas viver bem".
"Vencer a si próprio é a maior de todas as vitórias".
"O amor é uma perigosa doença mental".
"Praticar injustiças é pior que sofrê-las".
"A harmonia se consegue através da virtude".
"Teme a velhice, pois ela nunca vem só".
"A educação deve possibitar ao corpo e à alma toda a perfeição e a beleza que podem ter".

Jacques Salomon Hadamard
"A matemática é a mais simples, a mais perfeita e a mais antiga de todas as ciências."

Aristóteles
"O céu deve ser necessariamente esférico, pois a esfera, sendo gerada pela rotação do círculo, é, de todos os corpos, o mais perfeito."

Bertrand Arthur William Russell
"Para criar uma filosofia sã é preciso renunciar à metafísica e tornar-se apenas um bom matemático."

Augustus De Morgan
"A Ciência, pelo caminho da exatidão, só tem dois olhos: a Matemática e a lógica."

Francisco Gomes Teixeira
"A matemática é uma ciência poderosa e bela; problemiza ao mesmo tempo a harmonia divina do universo e a grandeza do espírito humano."
"Os números são as regras dos seres e a Matemática é o Regulamento do Mundo."
Johannes Kepler
"As leis da natureza nada mais são que pensamentos matemáticos de Deus."

Charles Laisant
"Zero, esse nada que é tudo."

Michael Faraday
"A Matemática é como um moinho de café que mói admiravelmente o que se lhe dá para moer, mas não devolve outra coisa senão o que se lhe deu."

Jacques Bernoulli
"A Geometria faz com que possamos adquirir o hábito de raciocinar, e esse hábito pode ser empregado, então, na pesquisa da verdade e ajudar-nos na vida."

Francisco Bacon
"Pela certeza indubitável de suas conclusões, constitui a matemática o ideal da Ciência."

Citações-III


Émile Michel Hyacinthe Lemoine
Uma verdade matemática não é simples nem complicada por si mesma. É uma verdade.

Johann Friedrich Herbart
Tudo aquilo que as maiores inteligências, ao longo dos séculos, têm realizado em relação à compreensão das formas, por meio de conceitos preciosos, está reunido numa grande ciência - a matemática.

Santo Agostinho
Sem os recursos da Matemática não nos seria possível compreender muitas passagens da Santa Escritura.

Sâo Jerônimo
A Matemática possui uma força maravilhosa capaz de nos fazer compreender muitos mistérios de nossa fé.

James Joseph Sylvester
A Matemática não é um livro fechado.

Matila Costiesco Ghyka
Aquele que deseja estudar ou exercer a Magia deve cultivar a Matemática.

Voltaire
Nota-se, entre os matemáticos, uma imaginação assombrosa... Repetimos: havia mais imaginação na cabeça de Arquimedes que na de Homero.

sexta-feira, 4 de novembro de 2011

Descubra o erro!



Descubra o erro !! (sofisma algébrico)


Vou provar que 2 é igual a três !! Partiremos da igualdade:

2-2 = 3-3
A diferença (2-2) pode ser escrita sob a forma de produto, 2(1-1). Da mesma forma (3-3) = 3(1-1).
Ora, então poderemos escrever:

2(1-1) = 3(1-1)
Cancelando-se em ambos os membros dessa igualdade o fator comum (1-1), resulta que

2 = 3
Onde está o erro ????

quinta-feira, 3 de novembro de 2011

Relógio Digital







Um relógio digital marca 19:57:33. Qual o número mínimo de segundos que devem passar até que se alterem todos os algarismos?

quarta-feira, 2 de novembro de 2011

A Matemática




Trago ao blog a tradução de um belo pensamento deixado pelo filósofo e matemático britânico Bertrand Russel (1872-1970) numa de suas obras:

"A Matemática, vista corretamente, possui não apenas verdade, mas também suprema beleza — uma beleza fria e austera, como a da escultura."

Concordo plenamente. E você?



quarta-feira, 26 de outubro de 2011

Questões vazaram de pré-teste do Enem 2011


     As questões a que alunos de uma escola do Ceará tiveram acesso antes do Enem (Exame Nacional do Ensino Médio) 2011 vazaram do pré-teste aplicado pelo Inep (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais), apurou o UOL Educação nesta quarta-feira (26). O MEC (MInistério da Educação) confirma que testes prévios do Enem foram feitos no Colégio Christus, em Fortaleza, em outubro do ano passado.



     Os itens deste simulado foram colocados em redes sociais na internet por estudantes na noite de terça-feira (25). Após a divulgação, o MEC (Ministério da Educação) confirmou que pelo menos nove questões eram idênticas às aplicadas no último final de semana.

Pré-teste
Segundo o MEC, o colégio fazia parte da amostra de escolas que participaram da chamada calibragem de itens do exame -- nesta etapa do processo, o Inep/MEC aplica algumas questões a alunos de todo o Brasil para "classificá-las" em relação ao nível de difidiculdade. São sorteadas escolas de três grupos (com baixo, médio e alto desempenho).    No caso, o Colégio Christus foi sorteada como uma instituição de alto nível.O MEC aplicou 384 testes (16 cadernos com 24 questões) nesse grupo amostral de que a escola faz parte. Após a aplicação do pré-teste, os cadernos de prova são retornados ao Inep e são incinerados. Segundo o órgão, todos os cadernos de pré-teste da calibragem de outubro de 2010 foram devolvidos e queimados.O Inep tem controle dos cadernos de pré-teste que são aplicados. Em outras ocasiões, o próprio órgão já retirou do banco de itens questões pré-testadas que não foram devolvidas. Quando elas voltam para o Inep, caem em um banco unificado de questões.

As questões a que alunos de uma escola do Ceará tiveram acesso antes do Enem (Exame Nacional do Ensino Médio) 2011 vazaram do pré-teste aplicado pelo Inep (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais), apurou o UOL Educação nesta quarta-feira (26). O MEC (MInistério da Educação) confirma que testes prévios do Enem foram feitos no Colégio Christus, em Fortaleza, em outubro do ano passado.

Banco de questões


Segundo o diretor do colégio, Davi Rocha, “não é possível afirmar” que as questões saíram do banco de questões do MEC, mas que “imagina que tenha”. De acordo com ele, o Christus não teve acesso ao pré-teste, somente alguns estudantes –e que eles podem ter colocado os itens no banco do colégio. Rocha disse que os alunos são “colaboradores” do colégio para a formulação de questões. “Nosso banco de questões é formado por diversos colaboradores” afirmou. 
O governo estuda anular a prova dos mais de 600 alunos do colégio e reaplicá-las em breve. O MEC também anunciou que pediu à Polícia Federal que investigue o suposto vazamento das questões.
O Colégio Christus divulgou uma nota na tarde desta quarta em que reitera que os próprios alunos que fizeram o pré-teste podem ter sugerido as questões que foram parar no material da escola. A instituição diz ser “impossível que mantivesse qualquer tipo de contato prévio com o exame [Enem]”. (Veja íntegra da nota publicada)
Em relação à redação proposta pelo o colégio (sobre “redes sociais”, o mesmo do Enem 2011), a nota afirma que a escolha do tema “decorreu de uma avaliação contextual, mediante pesquisas e consultas a diversas fontes”. O Christius diz, ainda, que sua redação focou-se na “capacidade das redes na mobilização popular” e, a do Enem, nos “limites entre o público e privado nas relações interpessoais”.

http://noticias.uol.com.br/educacao/2011/10/26/questoes-podem-ter-vazado-de-pre-teste-do-enem.jhtm

Piada matemática - Teólogo, Biólogo e Matemático!




Um biólogo, um matemático e um teólogo estão parados entre dois pontos de
ônibus. Vem um ônibus e na primeira parada sobem 10 pessoas. 100 metros para frente, na segunda parada, 11 pessoas descem do ônibus.
O teólogo: Um milagre!! Um milagre!!
O biólogo: Que nada, eles se reproduziram!
O matemático, após pensar alguns segundos: Se mais alguém entrar no ônibus ele fica vazio de novo!

A OVELHA MANHOSA







Chegou a Primavera e as ovelhas começam a ter calor com os seus casacos de lã. O pastor resolve então iniciar a tosquia.
As 20 ovelhas do rebanho são colocadas em fila. No último lugar da fila, a ovelha Manhosa olha as ovelhas que tem à sua frente e que esperam a sua vez de ser tosquiadas. Cheia de calor, a Manhosa decide passar à frente três lugares, sempre que o pastor retira uma ovelha da fila.
Quantas ovelhas serão tosquiadas antes da Manhosa?

Tema da redação do Enem fala sobre viver em redes no século 21.


Candidatos escreveram sobre os limites entre o público e o privado.

MEC confirmou dicas reveladas pelos primeiros estudantes a sair da prova.


Do G1, em São Paulo
   A redação do Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) deste ano trouxe como tema "viver em rede no século 21: os limites entre o público e o privado". O Ministério da Educação confirmou a informação repassada pelos primeiros candidatos a deixarem o local de prova.
   O enunciado incluso na prova de redação derrubou as suspeitas levantadas no sábado (22) de que o tema havia vazado e falaria sobre o povo indígena e a justiça brasileira. O MEC havia negado o vazamento no sábado.


http://g1.globo.com/vestibular-e-educacao/noticia/2011/10/tema-da-redacao-do-enem-fala-sobre-viver-em-redes-no-seculo-21.html