Arte com a natureza matemática.

Marlon Tenório é um designer gráfico brasileiro que desenvolve um trabalho artístico bastante refinado com temas de natureza matemática. Com um estilo original e criativo ele comunica ideias, conceitos e relações matemáticas explorando o grafismo do termo que as nomeia e cuja estilização fala por si, dispensando a definição ou, nas palavras do próprio artista, "representar o máximo de ideias com o mínimo de elementos".

Saboreiem.

http://maiscomenos.tumblr.com/

Fórmula de Euler

A fórmula de Euler é muitas vezes chamada de “a equação mais bonita do mundo”. Por quê? O que ela tem de tão especial?

Em primeiro lugar, a letra “e” representa um número irracional (com dígitos intermináveis) que começa em 2,71828… Ela governa a taxa de crescimento exponencial, desde populações de insetos ao acúmulo de interesse a decaimento radioativo. Em matemática, o número apresenta algumas propriedades muito surpreendentes, como ser igual à soma do inverso de todos os fatoriais de 0 até ao infinito. Na verdade, o “e” constante permeia toda a matemática, aparecendo aparentemente do nada em um vasto número de equações importantes.

Em seguida, “i” representa o chamado “número imaginário”: a raiz quadrada do 1 negativo. Ele é chamado de imaginário porque não existe um número que pode ser multiplicado por si para produzir um número negativo (números negativos não têm raízes quadradas reais). Mas, na matemática, há muitas situações nas quais somos forçados a tirar a raiz quadrada de 1 negativo. Assim, a letra “i” é utilizada como uma espécie de “substituta”.

Pi, a razão da circunferência de um círculo e seu diâmetro, é um dos números mais amados e interessantes da matemática. Como “e”, ele parece surgir do nada em um grande número de fórmulas da matemática e da física.

Juntando tudo, o “e” constante elevado à potência do imaginário “i” multiplicado por Pi é igual a -1. E, como visto na equação de Euler, somado a 1 dá 0. Parece quase inacreditável que todos esses números estranhos – e até mesmo um que não é real – combinaria de forma tão simples, mas é um fato comprovado.

Fonte: http://hypescience.com/5-fatos-matematicos-seriamente-incompreensiveis/

Bhaskara descobriu a fórmula de Bhaskara?

Bhaskara descobriu a fórmula de Bhaskara  ?

Bhaskara a pessoa

Bhaskara Acharya ( B. o Instruído ) viveu de 1 114 a 1 185 aprox., na India. Nascido numa tradicional família de astrólogos indianos, seguiu a tradição profissional da família, porém com uma orientação científica, dedicando-se mais à parte matemática e astronômica ( tais como o cálculo do dia e hora da ocorrência de eclipses ou das posições e conjunções dos planetas ) que dá sustentação à Astrologia. Seus méritos foram logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de diretor do Observatório de Ujjain, o maior centro de pesquisas matemáticas e astronômicas da India, na época.

E a fórmula de Bhaskara ?

Bhaskara nem sabia o que é uma fórmula As fórmulas surgem na Matemática só 400 anos depois de sua morte, consequentemente, não poderia ele ter descoberto fórmula nenhuma. Naquela época, como eram resolvidas as equações ? Usando REGRAS ! Chamamos de regra à uma descrição por extenso dos procedimentos para resolver um problema, por exemplo uma equação. Na época de Bhaskara essas regras, tipicamente, tinham a forma de poesias que iam descrevendo as operações a realizar para resolver o problema. A partir de Aryabhata 500 dC, e possivelmente muito antes, os indianos já usavam várias regras para resolver equações do segundo grau. Entre essas, destacamos a seguinte que tem uma formulação muito próxima do procedimento que hoje usamos:  EXEMPLO: para resolver as equações quadráticas da forma ax2 + bx = c, os indianos usavam a seguinte regra: "multiplique ambos os membros da equação pelo número que vale quatro vezes o coeficiente do quadrado e some a eles um número igual ao quadrado do coeficiente original da incógnita. A solução desejada é a raiz quadrada disso" É também muito importante observar que a falta de uma notação algébrica, bem como o uso de métodos geométricos para deduzir as regras, faziam os matemáticos da Era das Regras terem de usar varias regras para resolver equações do segundo grau. Por exemplo, precisavam de regras diferentes para resolver x2 = px + q e x2 + px = q. Foi só na Era das Fórmulas, inaugurada com a Logistica Speciosa de François Viète c. 1 600 dC, que iniciaram as tentativas de dar um procedimento único para resolver todas as equações de um grau dado. Bhaskara conhecia a regra acima ? Sim, conhecia. Essa regra foi descoberta por Bhaskara ? Não! Ela JA' era do conhecimento de, no mínimo, o matemático Sridara, que viveu há mais de 100 anos antes de Bhaskara Acharya.

Resumindo o envolvimento de Bhaskara com equações do segundo grau

Quanto a equações DETERMINADAS do segundo grau: No Lilavati, Bhaskara não trata de equações quadráticas determinadas e o que ele faz sobre isso no Bijaganita e' mera cópia do que já tinham escrito outros matemáticos. Quanto a equações INDETERMINADAS do segundo grau: Aí ele realmente fez grandes contribuições e essas estão expostas no Bijaganita. Pode-se dizer que essas contribuições, principalmente a invenção do método iterativo do chakravala e sua modificação do clássico método kuttaka correspondem ao ápice da matemática indiana clássica, podendo-se acrescentar que é somente com Euler e Lagrange que voltaremos a encontrar desenvoltura técnica e fertilidade de idéias de porte comparáveis Fonte:  http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/bhaka.html

Números complexos

Números complexos.

© AGUINALDO ROBINSON DE SOUZA

Os números complexos estão presentes no dia a dia de uma maneira tão sutil que dificilmente nos damos conta. O motivo é que eles, também chamados de números imaginários, pertencem a um conjunto numérico diferente daquele dos números a que estamos acostumados quando, por exemplo, somamos o preço dos itens de uma compra num supermercado. Os números complexos têm aplicações em várias áreas da ciência, como no estudo de fluxo de fluidos para o entendimento do comportamento aerodinâmico em automóveis e aeronaves e na mecânica quântica, no estudo das propriedades energéticas dos átomos e das moléculas. Um grande estudioso do tema, o médico e matemático Girolamo Cardano, publicou no ano de 1545 o seu livro Ars magna (A grande arte), em que apresentava a solução das equações cúbicas, propiciando assim o desenvolvimento desta área que é uma das mais antigas da matemática. Um número complexo, z, é definido pelos números reais a, b e pela unidade imaginária i, e pode ser escrito na forma z = a + bi. O número complexo z = 4 + 5i tem os valores de a = 4, b = 5 e i = √-1.  A figura abaixo, chamada de Domínio de Cores, é obtida pela função f(z) = cos^-1(z³) e mostra a correspondência entre as cores e os números complexos. A análise da função no plano complexo pode nos dar informações valiosas sobre fenômenos físicos e químicos invisíveis aos nossos olhos, mas mostra que a sutileza pode ser revelada e compreendida.

Pode-se baixar o programa é fazer outras imagens em:

http://wwwp.fc.unesp.br/~edvaldo/

Aguinaldo Robinson de Souza e Emília de Mendonça Rosa Marques, professores da Unesp Bauru (Departamentos de Química e Matemática

Você sabe o que são números cíclicos?

Os números cíclicos são aqueles que multiplicados por outro número menor ou igual ao número de dígitos de que ele possui, seus números vão se repetindo ciclicamente, passando para o final aqueles que estão na frente. Por exemplo: O primeiro número cíclico é o 142857. Se este número (que possui seis dígitos) for multiplicado pelos números de 1 a 6 obtemos: 2 x 142857 = 285714  (note que o 1 e o 4 foram passados para o final) 3 x 142857 = 428571 (o 1 passa para o final) 4 x 142857 = 571428 5 x 142857 = 714285 6 x 142857 = 857142 Se multiplicarmos por 7 o que obtemos é 999999. Isto não é uma casualidade. Esse número (142857) é a parte periódica da divisão 1/7.  O próximo número cíclico é o 0588235294117647. Se multiplicarmos este número pelos números de 1 a 16 acontece o mesmo que com o anterior. Se o multiplicarmos por 17 resulta em 99999999999999999. Esses números são raros de encontrar. Outra cracterística curiosa destes números é a forma que se pode obtê-los: Pegamos um número primo e calculamos seu inverso (1/p). Se a parte decimal é periódica e o período possui tantos dígitos quanto o número primo menos 1, então este é um número cíclico. Quando dividimos 1/7 se obtém 0,142857142857142857. Note que é periódico e que o período possui seis dígitos.