Revisão 04 - Col. Modelo Luis Eduardo Magalhães - 2015 - Análise Combinatória

http://www.4shared.com/office/gjXo091eba/Atividade_4___-_Anlise_Combina.html?

Revisão 03 - ENEM - Col. Modelo Luis Eduardo Magalhães - 2015 - Questões Concurso Fundamental e Médio(COMPESA)

Revisão 03 - ENEM - Col. Modelo Luis Eduardo Magalhães - 2015 - Questões Concurso Fundamental e Médio(COMPESA)

http://www.4shared.com/office/X0v7WsHuba/Atividade_3__Corcurso_COMPESA.html?

Revisão 02 - ENEM - Col. Modelo Luis Eduardo Magalhães - 2015 - ângulos, Teorema de Tales e Áreaas de Figuras Planas

http://www.4shared.com/office/SwnmYK11ce/Atividade_2__ngulos_Teorema_de.html?

Revisão 01 - ENEM - Col. Modelo Luis Eduardo Magalhães - 2015 - Porcentagem e Juros

http://www.4shared.com/office/aLs3KQLsce/Atividade_1__Porcentagem_e_Jur.html?

Atividade de Estatística - 1o Ano - Média Aritmética - II Bimestre - 2015

http://www.4shared.com/office/MYoAVtCMba/Atividade_de_Media_Aritmetica_.html?

Se Lógica fosse ensinada na Educação Básica. Lógicas são "ferramentas para o raciocínio correto".

O filósofo, matemático e cientista americano Charles Sanders Peirce fala que as lógicas são "ferramentas para o raciocínio correto".

Ele diz:

-Não sou nenhum grande entendido sobre o assunto, mas acho lógica um assunto fascinante. O pouco que conheço e observo já acaba sempre sendo muito útil em conversas, diálogos, em qualquer ocasião que peça algum tipo de análise, construção e exposição de raciocínio ou argumentação.

Agora, quando falamos "construção e exposição de raciocínio ou argumentação", isso pode ficar parecendo uma coisa meio séria, sisuda, de professor de filosofia ou discussões inflamadas entre ateus e crentes na internet. Mas a verdade é que fazemos isso o tempo todo. As lógicas são o próprio esqueleto que torna as linguagens (dos idiomas à matemática, passando, e muito, por tecnologia da informação) possíveis.

Como de fato dependemos disso pra nos relacionarmos uns com os outros, para nos fazer entender claramente, melhorar nossa forma de pensar e para resolvermos as coisas práticas da vida, pode ser bem útil conhecer e entender estes processos, ainda que superficialmente.

http://www.papodehomem.com.br/falacias-logicas/?utm_content=bufferf2f96&utm_medium=social&utm_source=facebook.com&utm_campaign=buffer

Euller e a fórmula que prova a existência de Deus.

Euller e a fórmula que prova a existência de Deus.

     O texto abaixo não serve para mostrar a existência Deus, porque a Matemática não trata de provar ou negar a existência de seres reais, mas serve para ilustrar o que pode fazer o medo e a ignorância da Matemática: perder uma discussão.
      O episódio que durante muitos anos divertiu os salões cultos de toda a Europa foi causado por uma “equação- brincadeira” que EULER inventou para convencer Diderot(eminente intelectual francês) da existência de Deus. O filosófico francês frequentava nessa altura a corte da monarquia russa e, com a sua brilhante conversação, cada vez conseguia mais adeptos das suas crenças ateo-panteístas. 
Catarina II, preocupada, dirigiu-se a EULER que, pelo contrário, sempre fora um fervoroso cristão. EULER, sabendo que Diderot percebia tanto de matemática como de chinês, mandou-lhe dizer que tinha encontrado uma equação algébrica com a qual se demonstrava infalivelmente a existência de Deus. Na noite do encontro entre Euler e Diderot foram convidados os melhores intelectuais presentes em Sampetersburgo. Depois da troca de cumprimentos, Diderot aceitou com prazer a discussão sobre a existência de Deus.
 Mas a certa altura, Euler com voz calma disse-lhe: Monsieur, (a+bⁿ)/n=X, donc Dieu existe; répondez!' (Cavalheiro, (a+bⁿ)/n=X, portanto, Deus existe. Responda!) Anteriormente, Diderot tinha já eloquente e vigorosamente refutado numerosos argumentos filosóficos para a existência de Deus, mas neste momento, incapaz de compreender o significado da equação matemática, que Euler lhe apresentara, sentiu-se intimidado e não proferiu palavra.
      Esta afirmação, partindo de um matemático com a fama de EULER, pareceu a Diderot um discurso perfeitamente sensato e, ignorante como era dos processos algébricos e do seu significado, permaneceu calado por alguns segundos intermináveis. Depois, os espectadores explodiram numa estrondosa gargalhada. Sentindo-se escarnecido, Diderot pediu a Catarina para abandonar a corte  e voltar para França. Era exactamente o que a imperatriz queria.
 
* Texto extraído do JME nº. 48,

Informação X Conhecimento

A cara das pessoas quando digo que gosto de Matemática!

Os 10 melhores momentos matemáticos de "Os Simpsons".

• Enviar
• Imprimir
• Salvar

Há 25 anos, teria sido difícil prever a que iriam se dedicar J. Stewart Burns, Al Jean e Ken Keeler, todos matemáticos formados pela Universidade de Harvard (EUA), e David X. Cohen e Jeff Westbrook, ambos físicos pela mesma universidade. Os cinco são roteiristas de Os Simpsons, uma sátira do modo de vida norte-americano nascida em 1989 que se tornou uma das séries de televisão mais bem-sucedidas da história. “A quantidade de questões matemáticas que aparecem nos Simpsons tende ao infinito”, assinala Marta Martín, da Faculdade de Matemática da Universidade de Oviedo. Ela e outros colegas, como Abel Martín, professor de Matemática em um instituto de Oviedo, fazem seminários sobre Os Simpsons para crianças e adolescentes de centros de ensino nas Astúrias. “Eles saem encantados”, resume Marta Martín, que colabora com a Real Sociedade Matemática Espanhola na divulgação dessa ciência. Estes são alguns dos momentos matemáticos protagonizados pelos personagens amarelos.

Acesse:

http://brasil.elpais.com/brasil/2015/04/30/ciencia/1430420317_959498.html

Arte com a natureza matemática.

Marlon Tenório é um designer gráfico brasileiro que desenvolve um trabalho artístico bastante refinado com temas de natureza matemática. Com um estilo original e criativo ele comunica ideias, conceitos e relações matemáticas explorando o grafismo do termo que as nomeia e cuja estilização fala por si, dispensando a definição ou, nas palavras do próprio artista, "representar o máximo de ideias com o mínimo de elementos".

Saboreiem.

http://maiscomenos.tumblr.com/

Fórmula de Euler

A fórmula de Euler é muitas vezes chamada de “a equação mais bonita do mundo”. Por quê? O que ela tem de tão especial?

Em primeiro lugar, a letra “e” representa um número irracional (com dígitos intermináveis) que começa em 2,71828… Ela governa a taxa de crescimento exponencial, desde populações de insetos ao acúmulo de interesse a decaimento radioativo. Em matemática, o número apresenta algumas propriedades muito surpreendentes, como ser igual à soma do inverso de todos os fatoriais de 0 até ao infinito. Na verdade, o “e” constante permeia toda a matemática, aparecendo aparentemente do nada em um vasto número de equações importantes.

Em seguida, “i” representa o chamado “número imaginário”: a raiz quadrada do 1 negativo. Ele é chamado de imaginário porque não existe um número que pode ser multiplicado por si para produzir um número negativo (números negativos não têm raízes quadradas reais). Mas, na matemática, há muitas situações nas quais somos forçados a tirar a raiz quadrada de 1 negativo. Assim, a letra “i” é utilizada como uma espécie de “substituta”.

Pi, a razão da circunferência de um círculo e seu diâmetro, é um dos números mais amados e interessantes da matemática. Como “e”, ele parece surgir do nada em um grande número de fórmulas da matemática e da física.

Juntando tudo, o “e” constante elevado à potência do imaginário “i” multiplicado por Pi é igual a -1. E, como visto na equação de Euler, somado a 1 dá 0. Parece quase inacreditável que todos esses números estranhos – e até mesmo um que não é real – combinaria de forma tão simples, mas é um fato comprovado.

Fonte: http://hypescience.com/5-fatos-matematicos-seriamente-incompreensiveis/

Bhaskara descobriu a fórmula de Bhaskara?

Bhaskara descobriu a fórmula de Bhaskara  ?

Bhaskara a pessoa

Bhaskara Acharya ( B. o Instruído ) viveu de 1 114 a 1 185 aprox., na India. Nascido numa tradicional família de astrólogos indianos, seguiu a tradição profissional da família, porém com uma orientação científica, dedicando-se mais à parte matemática e astronômica ( tais como o cálculo do dia e hora da ocorrência de eclipses ou das posições e conjunções dos planetas ) que dá sustentação à Astrologia. Seus méritos foram logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de diretor do Observatório de Ujjain, o maior centro de pesquisas matemáticas e astronômicas da India, na época.

E a fórmula de Bhaskara ?

Bhaskara nem sabia o que é uma fórmula As fórmulas surgem na Matemática só 400 anos depois de sua morte, consequentemente, não poderia ele ter descoberto fórmula nenhuma. Naquela época, como eram resolvidas as equações ? Usando REGRAS ! Chamamos de regra à uma descrição por extenso dos procedimentos para resolver um problema, por exemplo uma equação. Na época de Bhaskara essas regras, tipicamente, tinham a forma de poesias que iam descrevendo as operações a realizar para resolver o problema. A partir de Aryabhata 500 dC, e possivelmente muito antes, os indianos já usavam várias regras para resolver equações do segundo grau. Entre essas, destacamos a seguinte que tem uma formulação muito próxima do procedimento que hoje usamos:  EXEMPLO: para resolver as equações quadráticas da forma ax2 + bx = c, os indianos usavam a seguinte regra: "multiplique ambos os membros da equação pelo número que vale quatro vezes o coeficiente do quadrado e some a eles um número igual ao quadrado do coeficiente original da incógnita. A solução desejada é a raiz quadrada disso" É também muito importante observar que a falta de uma notação algébrica, bem como o uso de métodos geométricos para deduzir as regras, faziam os matemáticos da Era das Regras terem de usar varias regras para resolver equações do segundo grau. Por exemplo, precisavam de regras diferentes para resolver x2 = px + q e x2 + px = q. Foi só na Era das Fórmulas, inaugurada com a Logistica Speciosa de François Viète c. 1 600 dC, que iniciaram as tentativas de dar um procedimento único para resolver todas as equações de um grau dado. Bhaskara conhecia a regra acima ? Sim, conhecia. Essa regra foi descoberta por Bhaskara ? Não! Ela JA' era do conhecimento de, no mínimo, o matemático Sridara, que viveu há mais de 100 anos antes de Bhaskara Acharya.

Resumindo o envolvimento de Bhaskara com equações do segundo grau

Quanto a equações DETERMINADAS do segundo grau: No Lilavati, Bhaskara não trata de equações quadráticas determinadas e o que ele faz sobre isso no Bijaganita e' mera cópia do que já tinham escrito outros matemáticos. Quanto a equações INDETERMINADAS do segundo grau: Aí ele realmente fez grandes contribuições e essas estão expostas no Bijaganita. Pode-se dizer que essas contribuições, principalmente a invenção do método iterativo do chakravala e sua modificação do clássico método kuttaka correspondem ao ápice da matemática indiana clássica, podendo-se acrescentar que é somente com Euler e Lagrange que voltaremos a encontrar desenvoltura técnica e fertilidade de idéias de porte comparáveis Fonte:  http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/bhaka.html

Números complexos

Números complexos.

© AGUINALDO ROBINSON DE SOUZA

Os números complexos estão presentes no dia a dia de uma maneira tão sutil que dificilmente nos damos conta. O motivo é que eles, também chamados de números imaginários, pertencem a um conjunto numérico diferente daquele dos números a que estamos acostumados quando, por exemplo, somamos o preço dos itens de uma compra num supermercado. Os números complexos têm aplicações em várias áreas da ciência, como no estudo de fluxo de fluidos para o entendimento do comportamento aerodinâmico em automóveis e aeronaves e na mecânica quântica, no estudo das propriedades energéticas dos átomos e das moléculas. Um grande estudioso do tema, o médico e matemático Girolamo Cardano, publicou no ano de 1545 o seu livro Ars magna (A grande arte), em que apresentava a solução das equações cúbicas, propiciando assim o desenvolvimento desta área que é uma das mais antigas da matemática. Um número complexo, z, é definido pelos números reais a, b e pela unidade imaginária i, e pode ser escrito na forma z = a + bi. O número complexo z = 4 + 5i tem os valores de a = 4, b = 5 e i = √-1.  A figura abaixo, chamada de Domínio de Cores, é obtida pela função f(z) = cos^-1(z³) e mostra a correspondência entre as cores e os números complexos. A análise da função no plano complexo pode nos dar informações valiosas sobre fenômenos físicos e químicos invisíveis aos nossos olhos, mas mostra que a sutileza pode ser revelada e compreendida.

Pode-se baixar o programa é fazer outras imagens em:

http://wwwp.fc.unesp.br/~edvaldo/

Aguinaldo Robinson de Souza e Emília de Mendonça Rosa Marques, professores da Unesp Bauru (Departamentos de Química e Matemática

Você sabe o que são números cíclicos?

Os números cíclicos são aqueles que multiplicados por outro número menor ou igual ao número de dígitos de que ele possui, seus números vão se repetindo ciclicamente, passando para o final aqueles que estão na frente. Por exemplo: O primeiro número cíclico é o 142857. Se este número (que possui seis dígitos) for multiplicado pelos números de 1 a 6 obtemos: 2 x 142857 = 285714  (note que o 1 e o 4 foram passados para o final) 3 x 142857 = 428571 (o 1 passa para o final) 4 x 142857 = 571428 5 x 142857 = 714285 6 x 142857 = 857142 Se multiplicarmos por 7 o que obtemos é 999999. Isto não é uma casualidade. Esse número (142857) é a parte periódica da divisão 1/7.  O próximo número cíclico é o 0588235294117647. Se multiplicarmos este número pelos números de 1 a 16 acontece o mesmo que com o anterior. Se o multiplicarmos por 17 resulta em 99999999999999999. Esses números são raros de encontrar. Outra cracterística curiosa destes números é a forma que se pode obtê-los: Pegamos um número primo e calculamos seu inverso (1/p). Se a parte decimal é periódica e o período possui tantos dígitos quanto o número primo menos 1, então este é um número cíclico. Quando dividimos 1/7 se obtém 0,142857142857142857. Note que é periódico e que o período possui seis dígitos.

Paulo Sérgio - Aluno nota 10!