O número 142857

 

O número 142857

Ao multiplicá-lo por 2, 3, 4, 5, ou 6 você terá uma permutação cíclica do número, como a seguir:

1 x 142 857 = 142 857

2 x 142 857 = 285 714

3 x 142 857 = 428 571

4 x 142 857 = 571 428

5 x 142 857 = 714 285

6 x 142 857 = 857 142

7 × 142 857 = 999.999

Ao continuar multiplicando, os resultados serão alguma coisa parecida com 142.857 ou 999.999. Assim:

• 8 × 142 857 = 1.142.856 (Adicione o primeiro dígito ao último e os últimos seis dígitos serão 142 857.)
• 42 × 142 857 = 5.999.994 (Adicione o primeiro dígito ao último, e os últimos seis dígitos serão 999.999.)
• 142 857 × 142 857 = 20.408.122.449 (Adicione os primeiros cinco dígitos aos seis últimos e os últimos seis dígitos serão 142.857.)

Ao dividir por 2 ou por 5, você obtém uma permutação cíclica com uma casa decimal:

142.857 ÷ 2 = 71.428,5

142.857 ÷ 5 = 28.571,4

Ao elevar ao quadrado os três últimos dígitos e subtrair do quadrado dos três primeiros dígitos, você também obtém uma permutação cíclica do número.

É a parte que se repete na dízima periódica do número racional 1/7 = 0 . 142857 142857 14… Os múltiplos de 1/7 são simplesmente as cópias dos múltiplos correspondentes de 142857:

1/7 = 0 . 142857 142857 142857 14…

2/7 = 0 . 285714 285714 285714 28…

3/7 = 0 . 428571 428571 428571 42…

4/7 = 0 . 571428 571428 571428 57…

5/7 = 0 . 714285 714285 714285 71…

6/7 = 0 . 857142 857142 857142 85…

326451 é uma sequência de fatores que podem ser utilizados para obter um "giro" dos números, como em uma roleta:

Círculo representativo da propriedade

142857 x 3 = 428571

142857 x 2 = 285714

142857 x 6 = 857142

142857 x 4 = 571428

142857 x 5 = 714285

142857 x 1 = 142857

E aqui, uma "escada":

10 = 3 + (7 x 1)

100 = 2 + (7 x 14)

1000 = 6 + (7 x 142)

10000 = 4 + (7 x 1428)

100000 = 5 + (7 x 14285)

1000000 = 1 + (7 x 142857)