A fórmula de Euler é muitas vezes chamada de “a equação mais bonita do mundo”. Por quê? O que ela tem de tão especial?
Em primeiro lugar, a letra “e” representa um número irracional (com dígitos intermináveis) que começa em 2,71828… Ela governa a taxa de crescimento exponencial, desde populações de insetos ao acúmulo de interesse a decaimento radioativo. Em matemática, o número apresenta algumas propriedades muito surpreendentes, como ser igual à soma do inverso de todos os fatoriais de 0 até ao infinito. Na verdade, o “e” constante permeia toda a matemática, aparecendo aparentemente do nada em um vasto número de equações importantes.
Em seguida, “i” representa o chamado “número imaginário”: a raiz quadrada do 1 negativo. Ele é chamado de imaginário porque não existe um número que pode ser multiplicado por si para produzir um número negativo (números negativos não têm raízes quadradas reais). Mas, na matemática, há muitas situações nas quais somos forçados a tirar a raiz quadrada de 1 negativo. Assim, a letra “i” é utilizada como uma espécie de “substituta”.
Pi, a razão da circunferência de um círculo e seu diâmetro, é um dos números mais amados e interessantes da matemática. Como “e”, ele parece surgir do nada em um grande número de fórmulas da matemática e da física.
Juntando tudo, o “e” constante elevado à potência do imaginário “i” multiplicado por Pi é igual a -1. E, como visto na equação de Euler, somado a 1 dá 0. Parece quase inacreditável que todos esses números estranhos – e até mesmo um que não é real – combinaria de forma tão simples, mas é um fato comprovado.
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